研究テーマ

後藤・渡邊研

1．乱流の基本的性質の解明

a) 乱流の大規模数値シミュレーション

　空気や水の流れは、穏やかな河川の流れからジェット機の翼周りの流れに至るまで様々な様相を見せます。これらの流体運動の「乱れ」はレイノルズ数と呼ばれるパラメータ値によって特徴付けられます。このレイノルズ数をどんどん大きくしていった時、流体の運動はどのような究極の姿を見せるのでしょうか？流体の運動は十分大きなレイノルズ数においても、ナビエ・ストークス方程式と呼ばれる運動方程式によって記述される事が良く知られています。つまり、乱流の性質を知りたければ、この方程式を理論的、もしくは数値的に解析すれば（数値シミュレーションを行えば）よいのです。

　我々は、十分に乱れてはいるが、理論的な解析が比較的容易な「理想的な究極の乱流状態」を計算機の中で実現し、その乱れの基本的な性質を解明することを目指して、乱流及び乱流中の熱・物質輸送に関する大規模並列直接数値シミュレーションを行っています。近年急速に発展しつつあるスーパーコンピュータを駆使して、流れの大規模並列計算を実行するためのプログラムを開発し、乱れに潜む構造とその統計性質の解明を目的とした研究に取り組んでいます。

本研究室で行った2048^3格子点数を用いた世界最大規模の乱流輸送直接数値シミュレーション（2008年2月当時）により得られた、ある時刻におけるスカラー散逸場で形成される構造の可視化図を表します。左図は全計算領域をある面で切った際の2次元断面において、散逸の強い領域を可視化したものです。右図は、左図のある1/16領域を拡大したものです。スカラー場の強い散逸が生じる領域が2次元断面内では紐状の入り組んだ構造をとることがわかります。散逸が生じる領域のフラクタル次元は2に近いことが推察されます。

b) 乱流の統計理論

　実験または数値シミュレーションで得られた瞬間的な流れ場の様子を可視化してみることで、我々はその様子をつぶさに観測することができます。また時々刻々変化していく複雑な流れ場の様相を眺めていると、そこから乱流の様々な性質について興味を掻き立てられます。さて、ある時刻における流れ場の様子（ある時刻における流速）が知れたとき、後の時刻の流れ場がどのようになるか、を予測することは可能でしょうか？極めて短い時間経過後であれば、ある程度の予測が可能である事は想像できますが、時間経過が長くなるにつれてそれは難しくなっていきます。これは、乱流が「カオス」の性質を持つ事に起因しています。また乱流の物理過程は、大きなスケールでかき混ぜられた乱れのエネルギーが、運動を支配するナビエ・ストークス方程式の強い非線形性によって小さなスケールへと輸送され、やがて熱へと散逸される、いわゆる「エネルギーカスケード過程」により支配されます。このように流体乱流は巨大な自由度を持った"非線形"且つ"非平衡"系の典型的な例といえるでしょう。　非線形非平衡系である乱流の揺らぎの性質を理解するためには、乱流場の平均的な振る舞いの傾向を見る必要があります。つまり、揺らぎの統計性質を議論する事が必然的に有効なアプローチの方法になります。基礎方程式を足がかりにして、乱流の統計的な性質を予測しようというのが、乱流の統計理論の大きな目標になります。本研究室では、乱流場の統計法則を導く理論の構築、用いる近似とその検証、乱流モデルへの応用、等を目指して、非線形物理学、力学系理論、非平衡統計力学の知見を取り入れながら、より精密な乱流統計理論の構築を目指しています。

c) 温度・磁場変動を伴う乱流

　鍋に水を張り鍋底を熱すると、温められた下端の水は上昇し、また上端の冷たい水は下降するというプロセスを繰り返す「対流運動」が生じます。底の温度を上昇させるにつれ、この対流運動は激しさを増していき、やがて流れは乱れた状態(乱流)へと遷移していきます。このような熱による対流運動とその乱流への遷移に見られるように、熱を伴う流体運動では、流体と熱との相互作用がその乱流状態の性質を決定する上で重要な役割を果たすようなります。また太陽表面におけるフレアの爆発に代表される磁力線の活動においては、電荷を帯びた流体（電磁流体）が磁場中を運動するために、流体にはローレンツ力が働き、通常の中性流体とは異なる振る舞いを示すようになります。温度変動や磁場変動を伴う乱流は応用上も極めて重要な研究テーマであり、本研究室ではこれらの系の基礎的な乱流性質を、直接数値シミュレーションによる解析により理解することを目標にしています。

本研究室で行った乱流輸送シミュレーションにより得られた、ある時刻における渦度場の等値面（緑）と、温度場の等温度面（赤：正値、青：負値）の3次元可視化図を表しています.チューブ状の渦構造の周りに等温度場面がシート状に巻きついている様子が観測できます。この計算では、温度場の揺らぎは速度場には影響しない"パッシブスカラー"として取り扱ったものです。

d) 乱流中の小さな物体の運動とその乱流への影響

　流体中に小さな固体粒子や高分子鎖の集団が存在する場合、これらは乱流によって空間の広い領域に拡散・輸送されます。この拡散・輸送の統計性質は、考える物質の物性や流れ場の構造によって大きく異なりますが、例えば大気中のエアロゾルや汚染物質が空間的にどのようなに広がり、またどのような流れの領域でその密度が大きくなるのか？を正確に予測することができれば、環境変動の予測に十分意義がある知見を提供できるでしょう。また乱流中にわずかな高分子を加えるだけで、劇的な乱流抵抗低減が生じることが知られていますが、このメカニズムの詳細を理解するためには、乱流中における高分子鎖の振る舞いと、その乱流への影響をミクロな視点から理解する必要があります。

　本研究室では、乱流中の固体粒子や高分子鎖が、乱流によりどのような拡散・輸送を示し、また物質が有する内部自由度の運動が、流体のマクロ運動の性質と結合して乱流状態の統計性質や場の構造形成にどのような影響を及ぼすのか？ついて理論・数値シミュレーションを用いた解析を行っています。

本研究室で行った、乱流中の固体粒子の拡散シミュレーションの様子を表します。赤い点が１つの粒子を表しており、図は3次元空間内に分布する粒子のうち、5η（ηは散逸長）程度の厚さの層の中に存在する粒子について可視化したものです。三つの図の違いは、固体粒子の密度の違いに起因するものであり、左から右にいくにつれて質量の重い粒子の運動を表していることになります。粒子の質量に応じて、粒子の空間分布の構造が大きくことなることがわかります。

e) 空間次元の乱流への影響　(2次元、及び4次元空間における乱流)

　我々が生活する世界の空間次元は3であり、その中で観測される流体運動は3次元空間で定義されるものを考えれば十分でしょう。しかし、例えば地球規模の大規模な流体運動を考えて見ると、大気層の厚さが数キロメートルのスケールであるのに対して、大気や海洋の地球を循環する大規模流動のスケールは数千キロメートルにも及びます。つまり水平方向の運動スケールに比べて、鉛直方向の運動スケールは極端に短いことがわかります。このように制限された流体の運動は、近似的に2次元の流体運動として扱うことができます。2次元系における乱流は、3次元系で知られているそれの性質とは大きく異なる独特の乱流特性を示すことが知られており、単なる3次元の亜流ではない、それ自身が非常に興味深い乱流研究の対象であるといえるでしょう。我々は地球流体力学で現れるいくつかの2次元流体系において、その乱流状態における輸送特性を統一的に説明する理論の構築と、その数値シミュレーションによる検証を通して、2次元乱流のより深いレベルでの理解を目指しています。

　一方で、極めて非現実的ではあるけれども、3次元より大きな次元を持つ空間における流体運動というものを理論上考えることができます。例えば4次元の世界における流体の乱流状態というのは、3次元のものと比べてどのような違いを有するのでしょうか？統計力学における相転移の臨界現象では、空間次元によって相転移の振る舞いや臨界現象を特徴付けるスケーリング則は大きく異なることが知られており、空間次元の違いは決定的に重要になります。3次元の世界で確立された乱流の基本的な概念が、一般的な次元でも通用するかどうかを調べることは、流体力学及び、乱流の統計法則に潜む「普遍的なアイデアや枠組み」をより深く理解するために重要なアプローチ法の１つであるといえます。本研究室では、4次元乱流における場の構造と揺らぎの統計性質について、理論・数値シミュレーションによる研究を行っています。3次元乱流で得られた結果との比較を通して、空間次元の違いが乱流運動の素過程に及ぼす影響を調べています。

本研究室で行った、一般化された2次元流体系（α乱流系と呼ばれる）の直接数値シミュレーションにより得られた、ある時刻におけるスカラー場の様子を表しています。三つの場の様子の違いは、基礎方程式に含まれるパラメータ値の違いによるものです。このパラメータ値によって、スカラー場の輸送特性は大きくことなります。つまり、左図では小さなスケールの渦構造が観察されますが、右図ではこれは観測されず、ストライプ状の構造が顕著になります。これは、大きなスケールでのかき混ぜによるスカラー量の輸送が、小さなスケールにまで及ぶ範囲の程度が、パラメータ値によって異なる事に起因しています。このページの先頭へ

2．格子ボルツマン法を用いた複雑な流れ場の解析

　気体・液体・固体がある割合で共存する流れを「混相流」と言います。当研究室では、固体・液体・気体を含む複雑な流れ場を解析するための方法として、比較的簡単で効率の良い計算方法である「格子ボルツマン法」にもとづいた手法を採用し、

ミクロスケールでの変形固体と流体の連成シミュレーション
気体（液体）－液体連成シミュレーション

　などを実施しています。この他に、安定して計算できる流体シミュレーションコードの開発やマルチスケールシミュレーションに適用するための「マルチグリッド法」の改良なども同時に行っています。

　それぞれのテーマの背景や具体的な内容は次の通りです。

a) 固体‐液体（流体）相互作用を伴う流れ場のマルチスケールシミュレーション

　小さなスケール（ミクロスケール）における流体・固体界面近傍における力学的相互作用が重要な役割を果たす現象は、Si チップの微細加工プロセス、マイクロポンプなどに応用されるMEMSデバイスによる流れの制御などのような工学分野だけではなく、血漿中における血球の挙動、鞭毛をもつ微生物の運動などのような生体科学分野などにおいても見られます。また、壊食や腐食を伴った構造物の破壊現象はミクロスケールでの力学的・化学的相互作用が引き金となって巨視的な状態変化（＝破壊）生じる典型的な例であり、ここでもミクロスケールでの流体と固体との相互作用が重要な役割を果たしていると言えます。

　このように、ミクロスケールにおける流体と固体間の相互作用を理解することは非常に重要なのですが、流体の運動が比較的大きいスケールの現象であるのに対して、力学過程はマイクロ・ナノメートルサイズであるので、対象となるスケールが大きくかけ離れてしまうので、通常の計算手法では解析が困難となります。この問題を解決するためには、「それぞれのスケールでの物理現象を適切に表現する方法」と「スケールとの間を適切に接続する方法」を開発しなければなりません。

　以上の問題を解決するために、「"埋め込み境界法"と呼ばれる複雑形状物体を取扱う方法を基礎にしたシミュレーションコードの開発」と「固体シミュレーションと流体シミュレーションとの連結手法の提案」などをテーマとした研究を行っています。

　なお、「固体シミュレーションとの連結」に関するテーマでは、「創成シミュレーション工学専攻（計算応用科学分野）尾形研究室」との共同研究を実施しています。

本研究室で行った格子ボルツマン法による複雑流れのシミュレーション結果の例です。図は、Poiseuille流中におかれた平板が変形する様子を解析したものです。平板の運動は粗視化粒子法と呼ばれる計算により求められ、格子ボルツマン法による流体運動との結合により流体－固体変形の相互作用を実現しています（流体研卒業生田中君の研究成果より抜粋）。

b) 気体（液体）‐液体相互作用を伴う流れ場の数値解析

　ボイラーにおける水の沸騰現象や水と油が共存した流れ、あるいは燃料電池セル内における水や水素・酸素の流れなどのように、気体と液体、あるいは混じり合わない液体同士の流れは至るところで見られます。また、雲の発生や降雨といった地球規模の気象現象においても、同様のプロセスが見られます。気体（液体）と液体による混相流は、界面が存在しそれが容易に変形できることが特徴となっているので、「界面の形状をシャープに捉えること」、「界面の位置を時々刻々と追跡できること」、「各相の質量保存を保証する必要があること」などの点に解析の難しさがあると言えます。これに対して、格子ボルツマン法を基礎とした方法は「界面形状の時間変化を陽に追跡しなくても良い」「質量保存性に優れた方法である」という特徴があるので、混相流解析において都合が良い方法と言えます。本研究室では、気体－液体間の相互作用の解明をテーマとした研究を行っています。

本研究室で行った、二相流格子ボルツマン法によるシミュレーション結果です。せん断流中に置かれた液滴が時間経過とともに引き伸ばされて変形する様子が再現されています（流体研卒業生野々垣君の研究成果による）。

c) 数値計算スキームの開発

　数値シミュレーションを安定に行うための新しい格子ボルツマン法のシミュレーションコードの開発を行っています。また、多岐に渡る空間スケールを通常の格子ボルツマン法で解析すると詳細な解析が不要な部分にも高い精度の格子を作る必要があるため、無駄が多くなります。そこで、精度が必要な箇所にのみ格子を集中するための「マルチグリッド法」を3次元シミュレーションに適用するための研究も実施しています。

マルチグリッド法を用いて2次元キャビティ流れを解析したものです。上下の壁付近の領域には、中央部分よりも細かい格子を用いることで、流れ解析で重要となる壁面付近の挙動をより詳しく調べることができます（流体研卒業生校條君の研究成果による）。

過去の修士論文テーマ

平成24年度	雲マイクロ物理と乱流雲マイクロ粒子の乱流混合輸送テイラークエット乱流と高分子の相互作用乱流と鎖状高分子集団の相互作用のハイブリッドシミュレーション　圧縮性乱流におけるスケール間エネルギー輸送平板に接近する渦輪によって誘起される流れ場の直接数値計算による解析
平成23年度	乱流中における雲粒子の運動一様定常乱流の統計性における高分子の影響乱流スカラー輸送ハイブリッドコードの開発乱流中の固体粒子群の沈降速度に関する数値的研究　テイラークエット流れにおける鎖状高分子の影響　乱流により輸送されるパッシヴスカラーの確率密度関数
平成21年度	埋め込み境界法による固体と流体との相互作用の数値解析
平成20年度	乱流数値計算における格子ボルツマン法の性能評価格子ボルツマン法による混相流の解析複雑形状の界面を持った流体運動の数値解析
平成19年度	複雑な形状をした固体と流体運動との相互作用
平成18年度	乱流のランジュバンモデリング超流動場における渦輪の運動の数値解析固体粒子の乱流拡散とその乱流への影響固液界面を持つ流れ場の格子ボルツマン法による解析多孔性媒質内の流動解析
平成17年度	乱流場における大スケールの統計的性質乱流とスカラー場乱流におけるラグランジュ統計磁気流体乱流のスケール間エネルギー輸送量子乱流のエネルギースペクトル解析
平成16年度	大規模直接数値シミュレーションと乱流の統計理論磁気流体乱流の直接数値シミュレーション
平成15年度	格子ボルツマン法による２次元乱流の解析３次元定常乱流におけるパッシブスカラー輸送３次元定常乱流の安定性

過去の卒業論文テーマ

平成24年度	鉛直下方へ進行する密度の大きい流体で構成される渦輪の運動二次元乱流中の慣性粒子の拡散シミュレーション Volume penalization法を用いた物体周りの流れの解析雲マイクロ物理過程における雲粒子の衝突軸流を伴う渦輪による流体輸送に対する二次元噴出流量の影響密度の小さい流体の渦輪による鉛直下方への輸送定常流れ場中の高分子モデルの挙動-確率共鳴による理解- 乱流により輸送されるスカラー場の可視化乱流輸送と雲マイクロ物理過程のラグランジュ相関
平成23年度	流体中の慣性粒子の運動について非一様に熱せられた平板間の熱対流　 MPIを用いた2次元流れの並列数値計算スペクトル法による低レイノルズ数乱流の直接数値計算　せん断流れ中の高分子鎖の運動とその統計性渦流れに適したPIVアルゴリズムの比較と評価湾曲ブレード付きノズルにより軸流を加えた渦輪列
平成22年度	コンパクト差分スキームによる圧縮性乱流の直接数値計算　雲上端における流れの解析　テイラークエット乱流のレイノルズ数依存性一般座標系を用いた複雑形状回りの粒子輸送の解析　二次元流体中の粒子群の運動とその流れ場への影響二円柱周りの流れの数値シミュレーション一般座標による2次元ポアズイユ流れの数値シミュレーション
平成21年度	一様等方性乱流の差分計算による直接数値計算について乱流により輸送されるスカラー場の統計性と空間構造テイラークエット流れの安定性の数値解析二次元流れ場中の高分子モデルの挙動解析平行平板間熱対流の数値シミュレーション
平成20年度	乱流中の低圧力旋回渦の抽出変形する固体境界と流れの動的相互作用について
平成19年度	格子Boltzmann法を用いた混合層の解析複雑形状の壁周りの流れ解析
平成18年度	格子Boltzmann法を用いた減衰性乱流のシミュレーション流体中における弾性体の運動に関する研究格子Boltzmann法による多孔媒質内での非定常流れの解析 2次元平板内を流れる円柱のシミュレーション
平成17年度	弾性体と流体との相互作用に関する研究内部に障壁を持つ円管内流れの解析ダクト内における粒子の堆積シミュレーションモデルの構築
平成16年度	キャビティ形状の流れに及ぼす影響液液二相流の数値シミュレーション格子ボルツマン法による血管内流れの解析 Lattice Kineticスキームによる流れの解析重力場中の気液二相流の解析
平成15年度	二相系格子Boltzmann法を用いたせん断流れ場中の液滴形状の解析格子Boltzmann法による複雑流れの３次元解析 LBMを用いた混相流の解析と体積力導入の考察粘性流体中の混合と分離過程のLBMによる解析格子Boltzmann法を用いた３次元キャビティ流れのカオス的混合に関する研究